(Unemat 2018)
Certa substância se desintegra obedecendo à seguinte expressão: Q(t) = k.2-0,5t , em que t é o tempo (em horas), k é uma constante real e Q(t) é a quantidade da substância (em gramas), no tempo t.
Considerando que no instante inicial, t = 0, a quantidade de substância é de 800g, assinale a alternativa que corresponde ao tempo necessário para que a quantidade dessa substância esteja reduzida a 25% do seu valor inicial.
Nós sabemos que Q(0) = 800, portanto
800 = k.2-0,5.0
800 = k.20, qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1 ⇨ a0 = 1
800 = k.1
k = 800
A questão quer saber quanto tempo leva para a substância atingir 25% de 800 g.
25% de 800 é 200, logo
\( 200 = 800.2^{-0,5t} \)
\( { \Large{ {1} \over {4} } } = 2^{-0,5t} \)
\( { \Large{ {1} \over {2^2} } } = 2^{-0,5t} \)
\( 2^{-2} = 2^{-0,5t} \), bases iguais nós podemos eliminá-las
