(X) A soma das raízes da equação \( 7^{1 +x} +{\Large{ {1} \over {7^x} } } = 8 \) é






Vamos reescrever a expressão







Agora nós precisamos encontrar os valores de t que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } }\)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac






Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara







Se \( t = \Large{ {8\; -6 } \over {14} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = \Large{ {1} \over {7} } } \)





Se \( t = \Large{ {8\; +6 } \over {14} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = 1 } \)






Nós substituímos 7^x por t, logo







Outro valor possível para t é 1






A soma das raízes da equação é -1 +0 = -1




Gabarito letra b.


Questões