(X) A soma de todas as raízes da equação \( (\sqrt 3)^{2x}\; -12(\sqrt 3)^x\; +27 = 0\) é um número






Vamos reescrever a expressão






Agora nós precisamos encontrar os valores de t que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } }\)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac





Vamos começar calculando-o






Substituindo em Bhaskara






Se \( t = \Large{ {12\; -6 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = 3 } \)




Se \( t = \Large{ {12\; +6 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{t = 9 } \)






Nós substituímos \( (\sqrt 3)^x\) por t, logo







Outro valor possível para t é 9





A soma das raízes da equação é 2 +4 = 6




Gabarito letra c.


Questões