(Cesmac 2019) Um salão de forma quadrada vai ser revestido com mosaicos quadrados idênticos, exceto pela cor, como ilustrado abaixo. Os mosaicos das diagonais serão pretos e os restantes serão brancos.




Se forem usados p mosaicos pretos, quantos serão os mosaicos brancos?






Note que a questão não fala nada sobre as dimensões dos quadrados nem do salão.


Humnn … 🤔 ? Elas devem ser irrelevantes.


Então, considere um quadrado preto qualquer de lados l








e um salão de lados 3l








Os quadrados das diagonais serão pretos








e os demais serão brancos






Ficamos com 5 quadrados pretos (5p) e 4 brancos (4b).


Agora vamos procurar dentre as alternativas qual delas satisfaz a proporção 5p-4b




a) \( \Large{ {(p -1)^2} \over {2} } \) ✘







b) \( \Large{ {(p -1)^2} \over {4} } \) ✓







c) \( \Large{ {(p +1)^2} \over {2} } \) ✘







d) \( \Large{ {(p +1)^2} \over {4} } \) ✘







e) \( \Large{ {p^2 +1} \over {4} } \) ✘





Gabarito letra b.


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