(Enem 2014)
Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1.560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
Nós sabemos que no primeiro dia, a1, o ciclista pedala 60 km.
No segundo dia, a2, o ciclista pedala 60 km +r km.
No terceiro dia, a3, o ciclista pedala a2 +r km.
No quarto dia ...
A distância percorrida pelo ciclista nos dias de treino formam uma P.A de razão r = r km.
A distância percorrida pelo ciclista no primeiro dia +a distância percorrida no segundo dia +a distância percorrida no terceiro dia + ... +a distância percorrida no enésimo dia = 1560 km
a1 +a2 +a3 + ... +an = 1560
A soma dos termos da P.A pode ser calculada pela fórmula \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo de uma P.A
a1: primeiro termo da P.A
n: quantidade de dias de treino
a1 = 60
an: distância percorrida no último dia de treino, 180 km
S: distância total percorrida durante os treinos, 1560 km
Portanto
\( 1560 = \Large{ {n(60\; +180)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ n = 13 } \) quantidade de dias de treino
O enésimo termo de uma P.A pode ser obtido pela fórmula an = a1 +(n -1).r
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
r: razão
Assim sendo
180 = 60 +(13 -1).r
r = 10 km significa que todo dia ele pedala 10 km a mais que no dia anterior.
