(Enem 2016)
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos na sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An -An -1, em centímetro quadrado, é igual a
A área de um quadrado é A = l2
l: lado do quadrado
O 1º quadrado possui uma área de 1 cm2 (a1 = 1)
O 2º quadrado possui uma área de 4 cm2 (a2 = 4)
O 3º quadrado possui uma área de 9 cm2 (a3 = 9)
O 4º quadrado possui uma área de 16 cm2 (a4 = 16)
An -An -1 é igual à …
Vamos analisar as alternativas.
b) 2n +1 ✘
Será que An -An -1 = 2n +1 ?
Vamos testar para n = 2
A2 -A1 = 2.2 +1
4 -1 = 4 +1
3 = 5
Isto é uma inverdade, portanto esta alternativa está errada
