(Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?






João repara a hidráulica de apenas e de todos os andares ímpares 1, 3, 5, 7.



O primeiro andar no qual Pedro trabalhou na parte elétrica é ímpar, a₁ = 1

O segundo é par, a₂ = 4

O terceiro é ímpar, a₃ = 7

O quarto é par, a₄ = 10 e assim por diante.




Logo, dos n andares nos quais Pedro trabalha, \( \Large{ {n +1} \over {2} } \) são ímpares.^[1]

Os andares nos quais Pedro trabalha formam uma P.A de razão r = 3.




Para que em 20 andares João tenha reparado a hidráulica e Pedro a elétrica, Pedro tem que ter trabalhado em 20 andares ímpares.



Se \( \Large{ {n +1} \over {2} } \) dos andares nos quais Pedro trabalha são ímpares então




O enésimo termo de uma P.A pode ser obtido pela fórmula a_n = a₁ +(n -1).r




Portanto o 39º andar no qual Pedro trabalhou é




Gabarito letra d.




[1] A quantidade de andares ímpares nos quais Pedro trabalhou não é a metade do total porque quando ele chegar no vigésimo andar ímpar ele para de trabalhar, de tal modo que a quantidade de andares pares nos quais ele trabalhou é x e os andares ímpares é x +1.


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