(Esa 2019) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por x +1, 2x e x² -5 e estão em progressão aritmética, nessa ordem.

Calcule o perímetro do triângulo.






Esta é a P. A (x +1, 2x, x² -5)



Lembre-se que um termo é a média do termo que o antecede +o termo que o sucede, ou seja, 2x é a média de x +1 e x² -5







Agora nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } } \)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac






Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara







Se \( x = \Large{ {3\; -5 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -1 } \)


Este resultado não nos interessa, porque um dos lados do triângulo mede x +1 e se x = -1 x +1 = 0


E o lado do triângulo não pode ser nulo.








Se \( x = \Large{ {3\; +5 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 4 } \)





Com o x em mãos, nós podemos calcular os lados do triângulo









Finalmente, o perímetro do triângulo é simplesmente a soma de todos os seus lados





Gabarito letra d.


Questões