(Ffc)
A soma dos números inteiros positivos menores do que 101 e não divisíveis por 4 é
Os inteiros positivos menores que 101 formam uma P. A de razão 1, sendo o primeiro termo a
1 = 1.
A soma dos termos de uma P. A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo da P. A.
a1:primeiro termo da P. A.
n: quantidade de termos da P. A.
De 1 até 101, excluindo o próprio 101, nós temos 100 termos, portanto a soma dos números de 1 até 101 é
\( S = \Large{ {100(1\; +100)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{S = 5050 } \)
Agora, os inteiros múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16 etc.
Note que eles também formam uma P. A, mas neste caso a razão é 4 e o primeiro termo é a
1 = 4.
O último inteiro menor que 101 divisível por 4 é 100.
Segundo a fórmula do termo geral de uma P. A
an = a1 +(n -1)r
r: razão
Assim sendo
100 = 4 +(n -1)4
n = 25
Este resultado nos diz que há 25 inteiros positivos divisíveis por 4 menores que 101.
A soma deles é
\( S_4 = \Large{ {25(4\; +100)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S_4 = 1300 } \)
Finalmente, a soma dos inteiros positivos menores que 101
não divisíveis por 4 é
5050 -1300 = 3750
Gabarito letra d.
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