(Fgv) A soma dos termos de uma P. A, cujo primeiro termo é 4, o último é 46 e a razão é igual ao número de termos é






Segundo a fórmula do termo geral de uma P. A a_n = a₁ +(n -1)r





Considerado a_n o último termo da P. A temos







Agora nós precisamos encontrar os valores de n que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ n = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } } \)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac





Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara







Se \( n = \Large{ {1\; -13 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{n = -6 } \)


Este resultado não nos interessa, porque a quantidade de termos da P. A não pode ser negativa.







Se \( n = \Large{ {1\; +13 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{n = 7 } \)








E por fim a soma dos termos de uma P. A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)



Assim sendo





Gabarito letra c.


Questões