(Puc 2011)
Um funcionário da Biblioteca Central deseja distribuir 200 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte critério: na primeira prateleira, colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, até distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o número total de prateleiras usadas nessa distribuição é
A quantidade de livros em uma prateleira, an, forma uma P.A de razão r = 2.
Como serão distribuídos 200 livros, os livros da primeira prateleira, a1 +os livros da segunda prateleira, a2 +os livros da terceira prateleira, a3 + ... +os livros da enésima prateleira, an = 200
a1 +a2 +a3 + ... +an = 200
A soma dos termos de uma P.A pode ser calculada pela fórmula \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
n: quantidade de termos da P.A
a1 = 11
n: quantidade de prateleiras para distribuir os livros
Há dois valores desconhecidos, n e an e isto impede que calculemos o valor de qualquer um deles.
Porém nós sabemos também que o enésimo termo de uma P.A pode ser obtido pela fórmula an = a1 +(n -1).r
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
r: razão
Nós precisamos encontrar os valores de n que satisfazem a equação.
E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ n = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } } \)
Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b2 -4ac
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função nós podemos considerá-lo igual à 0
