(Santa Casa)
A soma dos 20 primeiros termos de uma P. A é -15. A soma dos sexto termo com o décimo quinto vale
O sexto termo da P. A é a
6 = a
1 +5r.
O décimo quinto termo é a
15 = a
1 +14r.
Segundo a questão, a soma dos 20 primeiros termos é -15.
A soma dos termos de uma P. A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo da P. A.
a1: primeiro termo da P. A.
n: quantidade de termos da P. A.
Portanto
\( -15 = \Large{ {20(a_1\; +a_{20})} \over {2} } \)
\( -1,5 = a_1 +a_{20}\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_{20} = -1,5 -a_1} \)
Bem, a
20 = -1,5 -a
1, porém nós também poderíamos dizer que a
20 = a
1 +19r, assim sendo
\( -1,5 -a_1 = a_1 +19r \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_1 = -\Large{ {19r\; +1,5} \over {2} } } \)
Finalmente
\( a_6\; +a_{15} = a_1\; +5r\; +a_1\; +14r \)
\( a_6\; +a_{15} = -{\Large{ {19r\; +1,5} \over {2} } }\; +5r\; -{\Large{ {19r\; +1,5} \over {2} } }\; +14r \)
\( a_6\; +a_{15} = -{\Large{ {38r\; +3} \over {2} } }\; +19r \)
\( a_6\; +a_{15} = -{\Large{ {38r\; +3} \over {2} } }\; +\Large{ {38r} \over {2} } \)
\( a_6\; +a_{15} = -{\Large{ {3} \over {2} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_6\; +a_{15} = -1,5 } \)
Gabarito letra d.
Questões
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