(Unesp 2018)
A figura mostra cinco retângulos justapostos de uma sequência. Todos os retângulos possuem mesma altura, igual a 1 cm.
Sabendo que 1 m
2 equivale a 10.000 cm
2 e que a sequência é constituída por 100 retângulos, a figura formada tem área igual a
A área de um retângulo é A = b.a
b: base
a: altura
Portanto, a área do 1º retângulo é 2 cm
2 (a
1 = 2)
Área do 2º retângulo 6 cm
2 (a
2 = 6)
Área do 3º retângulo 10 cm
2 (a
3 = 10)
...
As áreas dos retângulos formam uma P.A de razão r = a
A área da figura é a área do 1º retângulo +área do 2º retângulo +área do 3º retângulo + ... +área do 100º retângulo
a1 +a2 +a3 + ... +a100 = x
A soma dos termos de uma P.A pode ser calculada pela fórmula \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {n(a_1\; +a_n)} \over {2} } } \)
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
n: quantidade de retângulos
Mas qual o valor de a
100 ?
O enésimo termo de uma P.A pode ser obtido pela fórmula
an = a1 +(n -1).r
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
r: razão
Portanto
a100 = 2 +(100 -1).4
a100 = 398
Logo
\( S = \Large{ {100(2\; +398)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = 20.000\; cm^2 } \)
Agora basta converter para m
2.
1 m
2 ------ 10.000 cm
2
x ------ 20.000 cm
2
x = 2 m2
Gabarito letra d.
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