(Upe 2017)
As medidas dos lados AB, BC e CA de um triângulo ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
Qual é a medida do perímetro desse triângulo?
Nós sabemos que, em uma progressão aritmética a
n = a
n -1 +r. Logo
r = an -an -1
Segundo a questão a
1 = 2x, a
2 = x +1 e a
3 = 3x, portanto
r = a2 -a1
r = x +1 -2x
r = -x +1 (eq1)
Ademais
r = a3 -a2
r = 3x - (x +1)
r = 2x -1 (eq2)
Igualando eq1 e eq2
\( -x +1 = 2x -1 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {2} \over {3} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ AB = 2x = 2{\Large{ {2} \over {3} } } = \Large{ {4} \over {3} } }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ BC = x +1 = {\Large{ {2} \over {3} } }\; +1 = \Large{ {5} \over {3} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ CA = 3x = 3{\Large{ {2} \over {3} } } = 2 }\)
O perímetro do triângulo é simplesmente a soma dos seus lados
\( p = AB +BC +CA \)
\( p = {\Large{ {4} \over {3} } }\; +{\Large{ {5} \over {3} } }\; +2\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p = 5 } \)
Gabarito letra a.
Questões
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