(Enem 2017)
A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa. Disponível em: http://g1. globo. com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a:
Digamos que o motorista X gasta x minutos no celular e o Y gasta y minutos.
E a distância percorrida às cegas por X é dx e a distância percorrida às cegas por Y é dy.
O que a questão quer é \( \Large{ {dx} \over {dy} } \).
Nós sabemos que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular.
Mas o que proporcional quer dizer ?
Considere duas sequências numéricas A (a1, a2, a3, …) e B (b1, b2, b3, …).
Elas são diretamente proporcionais se as razões de cada termo de A pelo seu correspondente em B forem iguais, ou vice-versa.
Ou seja, o primeiro valor em A dividido pelo primeiro valor em B, \( \Large{ {a_1} \over {b_1} } \), é igual ao segundo valor em A dividido pelo segundo valor em B, \( \Large{ {a_2} \over {b_2} } \), que por sua vez é igual ao terceiro valor em A dividido pelo terceiro valor em B, \( \Large{ {a_3} \over {b_3} } \) e assim por diante \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {a_1} \over {b_1} } } = {\Large{ {a_2} \over {b_2} } } = {\Large{ {a_3} \over {b_3} } } = … = k } \).
k é uma constante qualquer chamada, fator de proporcionalidade.
Veja, nós temos duas sequências, as distâncias percorridas às cegas (dx, dy) que devem ser proporcionais ao tempo digitando a mensagem (x, y) \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {x} \over {dx} } } = {\Large{ {y} \over {dy} } } = k } \).
Das igualdades acima nós determinamos que
\( {\Large{ {x} \over {dx} } } = {\Large{ {y} \over {dy} } } \), segundo a questão o tempo gasto pelo motorista X corresponde a 25% do tempo gasto por Y, ou seja \( x = {\Large{ {1} \over {4} } }y \)
