(Enem 2019)
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1.000.000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800.000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1.800.000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio. Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam ?
Inicialmente 3 sócios investiram R$ 1.000.000,00.
Cada um contribuiu com um terço do investimento, aproximadamente R$ 330.000,00.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800.000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor.
Portanto, os 3 sócios do início, investiram R$ 530.000,00, cada um, e o quarto sócio investiu R$ 200.000,00.
Eles venderam a fábrica por R$ 1.800.000,00 e dividiram o montante proporcionalmente ao valor investido por cada sócio.
Como os 3 primeiros investiram o mesmo valor, eles ganharão a mesma quantia, digamos que x.
E como o último sócio investiu menos que os demais, ele ganhará um valor inferior, digamos que y, assim sendo 3x +y = 1800000 (eq1)
A divisão será realizada proporcionalmente ao valor investido. Mas o que isso quer dizer ?
Considere duas sequências numéricas A (a1, a2, a3, …) e B (b1, b2, b3, …).
Elas são diretamente proporcionais se as razões de cada termo de A pelo seu correspondente em B forem iguais, ou vice-versa.
Ou seja, o primeiro valor em A dividido pelo primeiro valor em B, \( \Large{ {a_1} \over {b_1} } \), é igual ao segundo valor em A dividido pelo segundo valor em B, \( \Large{ {a_2} \over {b_2} } \), que por sua vez é igual ao terceiro valor em A dividido pelo terceiro valor em B, \( \Large{ {a_3} \over {b_3} } \) e assim por diante \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {a_1} \over {b_1} } } = {\Large{ {a_2} \over {b_2} } } = {\Large{ {a_3} \over {b_3} } } = … = k } \).
k é uma constante qualquer chamada, fator de proporcionalidade.
Veja, nós temos duas sequências, as quantias que cada sócio recebeu (x, x, x, y) que devem ser proporcionais às quantias que cada um investiu (530.103, 530.103, 530.103, 200.103) \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {530.10^3} \over {x} } } = {\Large{ {200.10^3} \over {y} } } = k } \).
