(Enem 2019)
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso ?
Nós temos 3 máquinas. Uma com 2 anos, outra com 3 e a mais velha com 5.
Digamos que a prefeitura pagará x pela máquina mais nova, y pela máquina com 3 anos e z pela mais velha, totalizando R$ 31.000,00 x +y +z = 31000
O pagamento será inversamente proporcional à idade da máquina. Mas o que isso quer dizer ?
Considere duas sequências numéricas A (a1, a2, a3, …) e B (b1, b2, b3, …).
Elas são inversamente proporcionais se as razões de cada termo de A pelo inverso do seu correspondente em B forem iguais, ou vice-versa.
Ou seja, o primeiro valor em A dividido pelo inverso do primeiro valor em B, \( \Large{ {a_1} \over {\LARGE{ {1} \over {b_1} } } } \), é igual ao segundo valor em A dividido pelo inverso do segundo valor em B, \( \Large{ {a_2} \over {\LARGE{ {1} \over {b_2} } } } \), que por sua vez é igual ao terceiro valor em A dividido pelo inverso do terceiro valor em B, \( \Large{ {a_3} \over {\LARGE{ {1} \over {b_3} } } } \) e assim por diante \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {a_1} \over {\LARGE{ {1} \over {b_1} } } } } = {\Large{ \Large{ {a_2} \over {\LARGE{ {1} \over {b_2} } } } } {\normalsize{=} } {\Large{ {a_3} \over {\LARGE{ {1} \over {b_3} } } } } {\normalsize{=} } {\normalsize{...} } {\normalsize{=} } {\normalsize{k} } } } \).
Podemos reescrever as igualdades acima como a1b1 = a2b2 = a3b3 = … = k
k é uma constante qualquer chamada, fator de proporcionalidade.
Veja, nós temos duas sequências, as quantias pagas por cada máquina (x, y, z) que devem ser inversamente proporcionais às idades (2, 3, 5) 2x = 3y = 5z = k (eq1)
