(Ifpe) Um pai dividirá R$360,00 entre seus três filhos em partes proporcionais às idades deles: 8 anos, 10 anos e 12 anos. Quanto o filho mais velho receberá a mais do que o mais novo ?






O pai quer dividir R$ 360,00 em 3 partes proporcionais a 8, 10 e 12.



Digamos que o filho de 8 irá ganhar x, o de 10 ganhará y e o de 12 z. Portanto x +y +z = 360    (eq1)



Em partes proporcionais. Mas o que isso quer dizer ?





Considere duas sequências numéricas A (a₁, a₂, a₃, …) e B (b₁, b₂, b₃, …).


Elas são diretamente proporcionais se as razões de cada termo de A pelo seu correspondente em B forem iguais, ou vice-versa.


Ou seja, o primeiro valor em A dividido pelo primeiro valor em B, \( \Large{ {a_1} \over {b_1} } \), é igual ao segundo valor em A dividido pelo segundo valor em B, \( \Large{ {a_2} \over {b_2} } \), que por sua vez é igual ao terceiro valor em A dividido pelo terceiro valor em B, \( \Large{ {a_3} \over {b_3} } \) e assim por diante \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {a_1} \over {b_1} } } = {\Large{ {a_2} \over {b_2} } } = {\Large{ {a_3} \over {b_3} } } = … = k } \).



k é uma constante qualquer chamada, fator de proporcionalidade.







Veja, nós temos duas sequências, as quantias que cada criança receberá (x, y, z) que devem ser proporcionais às idades das crianças (8, 10, 12) \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {8} \over {x} } } = {\Large{ {10} \over {y} } } = {\Large{ {12} \over {z} } } = k } \).




Das igualdades acima nós determinamos que












E







Substituindo x, y e z em eq1







Substituindo k em \( {\Large{ {8} \over {x} } } = k \)







Substituindo k em \( {\Large{ {12} \over {z} } } = k \)







Finalmente, o valor que o filho mais velho receberá a mais do que o mais novo é





Gabarito letra e.


Questões