(Ufpe)
A razão entre os volumes de duas esferas é 1,2
3. Qual a razão entre as áreas de suas superfícies?
O volume de uma esfera é: \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 } \)
r: raio
Considere duas esfera A e B de raios r
a e r
b.
O volume de A é: \( V_a = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r_a^3 \)
E o volume de B é: \( V_b = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r_b^3 \)
A razão V
a/V
b é
\( {\Large{ {V_a} \over {V_b} } } = \Large{ { {\LARGE{ {4} \over {3} } }\pi r_a^3 } \over { {\LARGE{ {4} \over {3} } }\pi r_b^3} }\)
\( {\Large{ {V_a} \over {V_b} } } = \Large{ {r_a^3 } \over {r_b^3} }\), segundo a questão razão entre os volumes de duas esferas é 1,23
\( 1,2^3 = \Large{ {r_a^3 } \over {r_b^3} }\), tirar a raiz cúbica dos dois lados
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {r_a } \over {r_b} } } = 1,2 } \)
Sabemos também que a área superficial de uma esfera é: A = 4πr
2
Assim sendo, a área superficial de A é
Aa = 4πra2
E a área superficial de B é
Ab = 4πrb2
Portanto, a razão A
a/A
b é
\( {\Large{ {A_a} \over {A_b} } } = \Large{ {4\pi r_a^2} \over {4\pi r_b^2} } \)
\( {\Large{ {A_a} \over {A_b} } } = \Large{ {r_a^2} \over {r_b^2} } \)
\( {\Large{ {A_a} \over {A_b} } } = \Large{ ({ {r_a} \over {r_b} })^{\normalsize{2} } } \)
\( {\Large{ {A_a} \over {A_b} } } = (1,2)^2 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {A_a} \over {A_b} } } = 1,44 } \)
Gabarito letra a.
Questões
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