(Ufpe)
A luminosidade provocada por uma fonte luminosa em um ponto é diretamente proporcional à intensidade da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância desse ponto à fonte. Duas lâmpadas estão localizadas nos pontos A e B, que distam entre si 10 m. Se a intensidade da lâmpada localizada em A é nove vezes a intensidade da lâmpada localizada em B, qual a distância de A ao ponto do segmento AB que é igualmente iluminado pelas duas lâmpadas?
A luminosidade provocada por uma fonte em um ponto é diretamente proporcional à intensidade da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância desse ponto à fonte, logo a luminosidade provocada por uma fonte com intensidade “i” em um ponto a uma distância d é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ l = \Large{ {i} \over {d^2} } }\)
Nota: a unidade de d não foi informada, então vamos ignorá-la.
Nós temos duas lâmpadas localizadas nos pontos A e B, que distam entre si 10 m
Qual a distância de A ao ponto do segmento AB que é igualmente iluminado pelas duas lâmpadas ?
Há um ponto p a uma distância x de A
cuja distância até B é 10 -x
A luminosidade provocada por A em p é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ l_A = \Large{ {i_a} \over {x^2} } }\)
E a luminosidade provocada por B em p é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ l_B = \Large{ {i_b} \over {(10 -x)^2} } }\)
Como elas devem ser iguais
\( {\LARGE{ {i_a} \over {x^2} } } = {\LARGE{ {i_b} \over {(10 -x)^2} } }\), a intensidade de A é nove vezes a intensidade de B ia = 9ib
Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.
E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } } \)
Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b2 -4ac
a: coeficiente do x2
b: coeficiente do x
c: termo independente, se ele não aparecer na função nós podemos considerá-lo igual à 0
