(Unesp 2010) Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1º, 2º e 3º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:






Nós temos 310 chocolates.


Digamos que o 1º ganhou x, o 2º y e o 3º z.


Logo, x +y +z é igual ao total de chocolate x +y +z = 310   (eq1)





Eles foram divididos em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.


Inversamente proporcionais ? Mas o que isso quer dizer ?




Considere duas sequências numéricas A (a₁, a₂, a₃, …) e B (b₁, b₂, b₃, …).


Elas são inversamente proporcionais se as razões de cada termo de A pelo inverso do seu correspondente em B forem iguais, ou vice-versa.


Ou seja, o primeiro valor em A dividido pelo inverso do primeiro valor em B, \( \Large{ {a_1} \over {\LARGE{ {1} \over {b_1} } } } \), é igual ao segundo valor em A dividido pelo inverso do segundo valor em B, \( \Large{ {a_2} \over {\LARGE{ {1} \over {b_2} } } } \), que por sua vez é igual ao terceiro valor em A dividido pelo inverso do terceiro valor em B, \( \Large{ {a_3} \over {\LARGE{ {1} \over {b_3} } } } \) e assim por diante \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {a_1} \over {\LARGE{ {1} \over {b_1} } } } } = {\Large{ \Large{ {a_2} \over {\LARGE{ {1} \over {b_2} } } } } {\normalsize{=} } {\Large{ {a_3} \over {\LARGE{ {1} \over {b_3} } } } } {\normalsize{=} } {\normalsize{...} } {\normalsize{=} } {\normalsize{k} } } } \).





Podemos reescrever as igualdades acima como a₁b₁ = a₂b₂ = a₃b₃ = … = k




k é uma constante qualquer chamada, fator de proporcionalidade.






Veja, nós temos duas sequências, a quantidade de chocolate que cada um ganhou (x, y, z) que devem ser inversamente proporcionais a (2, 3, 5) 2x = 3y = 5z = k




Das igualdades acima de nós determinamos que














E







Substituindo x, y e z em eq1






O 1º ganhou






O 2º







E o 3º





Gabarito letra c.


Questões