(Unicamp 2020)
Considere que (𝑎, 𝑏, 3, 𝑐) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a
O enésimo termo de uma P.A pode ser obtido pela fórmula an = a1 +(n -1).r
an: enésimo termo da P.A
a1: primeiro termo da P.A
r: razão
a é o 1º termo da P.A ,portanto a1 = a
b é o 2º termo da P.A ,portanto a2 = b = a +r
3 é o 3º termo da P.A ,portanto a3 = 3 = a +2r (eq1)
c é o 4º termo da P.A ,portanto a4 = c = a +3r
Segundo a questão “A soma dos elementos é igual a 8”, portanto
a +b +3 +c = 8
a + a +r +3 +a +3r = 8
3a +4r = 5 (eq2)
Multiplicando os dois lados de eq1 por 2 temos
6 = 2a +4r
4r = 6 -2a
Substituindo 4r em eq2
3a +6 -2a = 5
a = -1
Substituindo o valor de "a" encontrado em eq1
a +2r = 3
-1 +2r = 3
r = 2
Com os valores de a e r podemos calcular os valores de b e c
