(Albert Einstein 2018) Um parque tem 3 pistas para caminhada, X, Y e Z. Ana deu 2 voltas na pista X, 3 voltas na pista Y e 1 volta na pista Z, tendo caminhado um total de 8.420 metros. João deu 1 volta na pista X, 2 voltas na pista Y e 2 voltas na pista Z, num total de 7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na pista X e 3 voltas na pista Y, num total de 8.110 metros. O comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista em











Considere




Segundo a questão “Ana deu 2 voltas na pista X, 3 voltas na pista Y e 1 volta na pista Z, tendo caminhado um total de 8.420 metros.”, portnato 2x +3y +z = 8.420   (eq1)



“João deu 1 volta na pista X, 2 voltas na pista Y e 2 voltas na pista Z, num total de 7.940 metros.”, então x +2y +2z = 7.940 (eq2)


“Marcela deu 4 voltas na pista X e 3 voltas na pista Y, num total de 8.110 metros.” 4x +3y = 8.110   (eq3)





Temos então, o seguinte sistema de equações

\( \begin{cases} 2x +3y +z = 8.420\; (eq1) \\ \\ x +2y +2z = 7.940\; (eq2) \\ \\ 4x +3y = 8.110\; (eq3) \end{cases} \)




Vamos multiplicar eq2 por -2 e somá-la com eq1





Multiplicando eq1 por -2 e somando-a com eq3





O nosso sistema agora é

\( \begin{cases} 2x +3y +z = 8.420\; (eq1) \\ \\ -y -3z = −7.460\; (eq4) \\ \\ -3y -2z = −8.730\; (eq5) \end{cases} \)




Multiplicando eq4 por -3 somando-a com eq5





Substituindo z em eq5





Substituindo y e z em eq1




A menor pista é X com 820 metros.

A maior é Z com 1.950 metros.


A diferença entre Z e X é de 1.130 metros.




Gabarito letra a.


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