(Cesgranrio)
Se a diferença entre dois números positivos é 7 e o seu produto é 144, então a soma desses números vale:
Segundo a questão “a diferença entre dois números positivos é 7”
x -y = 7 (eq1)
e “seu produto é 144”
x.y = 144 (eq2)
Isolando x em eq2 \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \large{ {144} \over {y} } }\)
Substituindo x em eq1
\( {\large{ {144} \over {y} } }\; -y = 7\)
\( {\Large{ {144 -y^2} \over {y} } } = 7\)
\( 144\; -y^2 = 7y\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ -y^2\; -7y\; +144 = 0}\) (eq3)
Precisamos encontrar os valores de y que satisfazem a equação.
Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau nós utilizamos Bháskara: \( x = \Large{ {-b\; \pm \sqrt{\Delta} } \over {2.a} } \)
O valor do delta é: Δ = b
2 -4ac
Portanto
Δ = (-7)2 -4.(-1)(144)
Δ = 625
Substituindo Δ em Bháskara
\( y = \Large{ {-(-7)\; \pm \sqrt{625} } \over {2.(-1)} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = \Large{ {7\; \pm 25 } \over {-2} } }\)
Considere
\( y = \Large{ {7\; -25 } \over {-2} }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = 9}\)
Agora se
\( y = \Large{ {7\; +25 } \over {-2} }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = -16}\)
Os possíveis valores de y são {-16,9}.
Como a questão diz que os números são positivos, então
y = 9
Substituindo y em eq1
x -9 = 7
x = 16
Finalmente
x +y = 25
Gabarito letra e.
Questões
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