(Fgv) Sendo k uma constante real, o sistema linear


nas incógnitas x e y, não admite solução se, e somente se:










Se o sistema não admite solução ele é impossível.
Se o sistema é impossível o determinante da matriz dos coeficientes deve ser 0 e o determinante de ao menos uma das incógnitas deve ser diferente de 0.

1º vamos escrever os termos ausentes




montar a matriz dos coeficientes






e calcular o determinante pela Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri).

1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante




em seguida nós multiplicamos os elementos nas diagonais 1,2 e 3




depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6




Então somamos tudo det = -k²+1, como o determinante deve ser 0




Temos também que o determinante de ao menos uma das incógnitas deve ser diferente de 0.
Pode ser qualquer incógnita, vamos escolher x.

Matriz de x (se você não sabe o que é ou como montar a matriz de uma incógnita, pode dar uma olhada aqui )





Calculando o determinante novamente pela Regra de Sarrus encontramos que det = -k +1

-k +1 ≠ 0


k ≠ 1



Portanto se k = ± 1 e k ≠ 1, k = -1.




Gabarito letra b.


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