(Ibmec) Considere o sistema linear

\( \begin{cases} x +y = 5 \\ x -y = -3 \\ kx +ky = 20 \end{cases} \)


Para que o sistema seja possível devemos ter:






Vamos colocar o k em evidência na 3ª equação ➝ k(x +y) = 20



Consegue notar a semelhança com a 1ª ?



Elas são muito parecidos não é mesmo ?


E há um motivo para isso. Na verdade elas são a mesma equação, veja, basta nós multiplicarmos a 1ª por k,

e obtemos a 3ª.



E para que um sistema tenha solução, uma equação não pode se contradizer, ou seja se nós temos x +y = 5, depois nós não podemos ter por exemplo x +y = 6 ou x +y = 7, senão o sistema seria impossível.



A esta altura você já deve ter deduzido a resposta k = 4



Vamos provar, se k = 4 …



Assim a 3ª equação é exatamente igual a 1ª, o que nós queríamos.




Gabarito letra a.


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