(Uece 2019) Os valores de k para os quais x = y = z = 0 seja a única solução do sistema




NÃO pertencem ao conjunto











Se o sistema tem uma única solução ele é S.P.D.

Se ele é S.P.D. o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de 0.

Comecemos montando a matriz dos coeficientes







Agora é só calcular o determinante.

1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita da matriz






2º calculamos o produto dos elementos das diagonais 1,2 e 3






3º calculamos o produto dos elementos das diagonais 4,5 e 6 (não esqueça que nós temos que multiplicar por -1 os produtos destas diagonais, cada um deles)





O determinante da matriz será a soma de todos os produtos que nós calculamos, ou seja





A questão quer os valores de k para os quais det = 0 (leia o enunciado com muita atenção).

Vamos tentar alguns valores das opções.


Será que se k = -1, det = 0 ?





Humn !? E se k = 1 ?





Se k = 2 ?





Se k = -1/2, det = 0 ?




Se k = 1, k = 2 ou k = -1/2, det = 0.

Se det = 0 o sistema não é S.P.D.



Então {(1,2, -1/2)} NÃO fazem parte do conjunto de valores para os quais det ≠ 0 (não fazem parte da solução).




Gabarito letra a.


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