(Ufscar) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja






Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 ou seja 3x +7y +z = 42,1


Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30 assim sendo 4x +10y +z = 47,3


A questão quer o preço de três lâmpadas sendo uma de cada tipo x +y +z = p


p é o preço que nós procuramos.




Com 2 ou + equações nós podemos montar um sistema, é o que faremos

\( \begin{cases} 3x +7y +z = 42,1\; (eq1)\\ \\ 4x +10y +z = 47,3\; (eq2) \\ \\ x +y +z = p\; (eq3) \end{cases} \)




Vamos multiplicar eq3 por -3 e somá-la com eq1 ➝ eq1 -3eq3





O sistema fica assim

\( \begin{cases} 4y -2z = 42,1 -3p\; (eq4)\\ \\ 4x +10y +z = 47,3\; (eq2) \\ \\ x +y +z = p\; (eq3) \end{cases} \)




Agora vamos multiplicar eq3 por -4 e somá-la com eq2 ➝ eq2 -4eq3





O sistema resultante é

\( \begin{cases} 4y -2z = 42,1 -3p\; (eq4)\\ \\ 6y -3z = 47,3 -4p\; (eq5) \\ \\ x +y +z = p\; (eq3) \end{cases} \)




Agora vamos multiplicar eq4 por 3, eq5 por -2 e somá-las ➝ 3eq4 -2eq5





Gabarito letra c.


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