Há uma diferença sutil entre retas ortogonais e perpendiculares, retas ortogonais podem estar em planos diferentes, sem problema nenhum, enquanto que, retas perpendiculares são obrigatóriamente coplanares.
Portanto podemos concluir que, retas perpendiculares também são ortogonais, porém nem todas as retas ortogonais são perpendiculares.
Áh, e aproveito para dizer que retas perpendiculares também são concorrentes, já que elas se cruzam em 1 único ponto.
Retas paralelas: retas que estão em um mesmo plano (coplanares) e não possuem nenhum ponto em comum r ∩ s = ∅. Por consequência, a distância entre elas é constante.
Retas reversas: retas que não são paralelas mas que também não têm nenhum ponto em comum. Isto significa que elas estão em planos diferentes
Reta e plano
Reta interna: a reta está contida no plano
Reta concorrente: a reta e o plano possuem um ponto em comum r ∩ α = {P}
Reta paralela: a reta e o plano não possuem nenhum ponto em comum r ∩ α = ∅
Plano e plano
Planos coincidentes: planos que possuem todos os pontos em comum α ∩ β = α ou β
Planos secantes: possuem uma reta em comum α ∩ β = r
Paralelos distintos: planos paralelos, não possuem nenhum ponto em comum α ∩ β = ∅
Poliedros
Eu poderia dar a definição formal de poliedros, mas acredito que você perderia tempo lendo-a, portanto, fiquemos com uma definição mais simples e informal: poliedros são figuras/objetos em 3D
Elementos dos poliedros
Arestas
Vértices (em laranja)
Faces (apenas delas uma está pintada, este poliedro tem 6 faces no total)
Novamente, a definição formal não é tão necessária, os conceitos de arestas, vértices e faces são bem intuitivos.
A quantidade de arestas em um poliedro é:
a = (quantidade de faces com x arestas.x +quantidade de faces com y arestas.y +quantidade de faces com z arestas.z …)/2
Exemplo
Quantas arestas o poliedro tem ?
São 4 triângulos na parte superior, cada triângulo tem 3 arestas, portanto ⇒ 4*3
São 5 retângulos na parte inferior, cada retângulo tem 4 arestas, portanto ⇒ 5*4
O total de arestas será
\( a = {\Large{ {4.3\; +5.4} \over {2} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = 16 }\)
Classificação
Poliedro convexo
Um poliedro é convexo se o segmento de reta que une dois pontos quaisquer está contido no poliedro.
Exemplo
Para dois pontos quaisquer
o segmento de reta que os une
está contido no poliedro
Poliedro não convexo
Um poliedro não é convexo se ao menos um segmento de reta que une dois pontos quaisquer não estiver contido no poliedro.
Exemplo
Para os dois pontos
o segmento de reta que os une
não está contido no poliedro
As superfícies poliédricas convexas seguem as
Relações de euler
Para todas as superfícies poliédricas convexas abertas v +f = a +1
Para todas as superfícies poliédricas convexas fechadas v +f = a +2
v: número de vértices
a: número de arestas
f: número de faces
Temos também que nos poliedros convexos, a soma dos ângulos de todas as faces é S = (v -2).360
Além dos poliedros convexos e não convexos, há ainda os
Poliedros regulares ou poliedros de Platão
Um poliedro convexo é regular se as suas faces são polígonos regulares e congruentes e todos os ângulos poliédricos são congruentes.
Há somente cinco deles.
Tetraedro regular
Quatro faces triangulares regulares.
Hexaedro regular ou cubo
Seis faces quadrangulares regulares
