(Usp 2009)
A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+.
Considere as seguintes afirmações:
I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica- se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.
Está correto o que se afirma somente em
Vamos analisar as afirmações.
I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica- se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas. ✔
Se a variação dos valores envolvidos for muito grande, até exponencial, é interessante trabalhar com escala logarítmica porque ela dá uma transformada no valor, exemplo, quando o pH é 1 a concentração de H+ é 0,1 mol/L.
Se o pH é 2 concentração de H+ é 0,01 mol/L.
Se o pH for 2 concentração de H+ é 0,001 mol/L, e por aí vai.
Como essa variação na concentração de H+ é exponencial o logaritmo é usado.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8. ✔
O pH de um meio é calculada pela expressão pH = -log [H+]
[H+]: concentração dos íons H+
Logo para a solução com pH 4
4 = -log [H+]
-4 = log [H+].
Pela definição de logaritmo loga b = x ⇔ ax = b
Aplicando-a ao nosso caso (quando a base do log é omitida considera-se a base 10)
[H+] = 10-4 mol/L
Para o pH = 8
8 = -log [H+]
-8 = log [H+]
[H+] = 10-8 mol/L
Na solução de pH 8 a concentração de H+ era 10-8 e na solução de pH 4 era 10-4, um aumento de 10.000x.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3. ✘
A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por M = klog E
M: magnitude
k: constante real
E: energia liberada pelo terremoto
A energia liberada pelo abalo sísmico de magnitude 3 é
