(Unioeste 2017)
A função definida por f(x) = a(x -1)2 + b(x -1) +c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e f(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx +n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:
- primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.
- segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.
- dia 16, José tinha R$ 120,00.
- dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.
Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que:
a) ao final do dia x, a soma dos valores que José e Paulo tinham nas carteiras é \( S = {\Large{ {-8} \over {15} } }(x -1)^2\;+23(x -1)\)
b) ao final do dia 18, José tinha R$ 5,00 a mais do que Paulo.
c) a expressão da função que representa a soma dos valores que José e Paulo têm na carteira no dia x é um polinômio de grau 3.
d) f(x) = -x2 +32x –31.
e) Paulo nunca teve em sua carteira um valor maior do que José.
