(Cefetmg 2014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.




Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm³, é






O volume da ampulheta é o volume da semi esfera + o volume do cone.

O volume de uma esfera é: \( V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)




Logo, o volume de uma esfera de raio 4 cm é




O volume de uma semiesfera é a metade do volume de uma esfera, portanto, o volume da semiesfera em questão é \({ \Large{ {4^4\pi} \over {6} } }\)



Já o volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)




A base é uma circunferência de raio 4 cm, logo sua área é π. 4².

A altura é 4 cm.

Assim sendo, o volume do cone é








Finalmente o volume da ampulheta é




O volume de areia corresponde a 25%, ou 1/4, do volume da ampulheta.

1/4 de 64π é 16π.




Gabarito letra a.


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