(Enem 2016)
Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por 4/3π.(R)3. Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R/3, cujo volume será dado por π(R/3)2. h, sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a:
O volume de uma esfera é: \( V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
r: raio
O volume de um cilindro é: v = Abh
Ab: área da base
h: altura
A base é uma circunferência e neste caso de raio R/3, logo sua área é \( \pi{ \Large{ ({ {R} \over {3} })^2 } } \)
O volume do frasco cilíndrico é igual ao volume do frasco esférico, portanto
