(Mackenzie 2002)
A altura de um cone reto é igual ao raio da esfera a ele circunscrita. Então o volume da esfera é:
Aí está a esfera de raio r
se a altura do cone é igual ao raio da esfera então o cone seria
note que a base do cone é o equador da esfera, cujo raio também mede r
O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura do cone
A base é uma circunferência de raio r, logo sua área é π. r
2.
A altura também é r.
Logo o volume do cone é
\(v_c = { \Large{ {\pi r^2.r} \over {3} } }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_c = { \Large{ {\pi r^3} \over {3} } } }\)
O volume de uma esfera é: \( v = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
r: raio
O volume de uma esfera com raio r é
\( v_e = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
\( v_e = 4{ \Large{ ({ {\pi r^3} \over {3} }) } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_e = 4v_c } \)
Gabarito letra c.
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