(SSA2 2018)
Foram colocadas esferas de raio 5, 0 cm dentro de um aquário que tem o formato de um paralelepípedo de 1, 25 m de largura, 2, 0 m de comprimento e 1, 0 m de altura, cheio de água, ocupando sua capacidade máxima. Aproximadamente, quantas esferas terão que ser colocadas nesse aquário para que 10% do volume contido no seu interior seja derramado?
Adote π = 3, 0
O volume de água derramada por 1 bolinha de volume v é v.
Por que isso acontece ?
Imagine um aquário cheio de água
ao adicionarmos uma bolinha de volume v cm2
aqueles v cm2 que antes eram ocupados pela água agora serão ocupados pela bolinha provocando um deslocamento de v cm2 de água que serão derramados
Agora, qual o volume de uma bolinha ?
O volume de uma esfera é: \( V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
r: raio
Assim sendo, o volume de uma bolinha é
\({ \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
\({ \Large{ {4} \over {3} } } 3.5^3 \)
500 cm2
Qual o volume do aquário ?
O volume de um paralelepípedo, estes sólidos que parecem uma caixa de sapatos
é simplesmente o produto das 3 dimensões, largura x altura x comprimento, neste caso, 1,25 x 1 x 2 = 2,5 m3.
Como o aquário está cheio, o volume de água é igual ao volume do próprio aquário.
A questão quer que 10% da água seja derramada, 10% de 2,5 m3 é 0,25 m3.
1 m3 equivale a 1.000.000 cm3, então 0,25 m3 corresponde a 250.000 cm2 (é só multiplicar o valor por 106)
1 bolinha desloca/derrama 500 cm3 de água, x bolinhas deslocam 250.000 cm3
