(Uerj 2009)
Observe o dado ilustrado a seguir, formado a partir de um cubo, com suas seis faces numeradas de 1 a 6.
Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4, 2% do volume total do cubo.
Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a:
Vamos considerar que as arestas do cubo medem l
O volume de um paralelepípedo é simplesmente o produto das 3 dimensões, neste caso, o volume do cubo é l3.
O volume de uma esfera é: \( V = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
r: raio
E o volume de uma semiesfera é a metade do volume de uma esfera, portanto, se nós consideramos que as semiesferas em questão tem raio r o volume de uma delas é \({ \Large{ {4\pi r^3} \over {6} } }\)
A quantidade de semiesferas no cubo é 1 +2 +3 +4 +5 +6 = 21
Portanto, o volume das 21 semiesferas é
\(21{ \Large{ {4\pi r^3} \over {6} } }\)
42r3
Segundo a questão o volume das semiesferas corresponde a 4,2% do volume do cubo, então temos que
