(Ufrgs 2006)
Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível, como na figura a seguir.
Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas é
O volume de um cilindro é: v = Abh
Ab: área da base
h: altura
A base de um cilindro é uma circunferência, que neste caso tem raio r, logo sua área é π. r2.
A altura é 4r.
Logo, o volume do cilindro é
vc = π. r2. 4r
vc = 4πr3
O volume de uma esfera é: \( v = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)
r: raio
Então, o volume de uma esfera de raio r é \( v = { \Large{ {4 \pi r^3} \over {3} } } \)
O volume das duas esferas é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_e = { \Large{ {8\pi r^3} \over {3} } } } \)
