(Ufsm 2000) Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas contendo 3 unidades.




Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm³






Já que as bolas tangenciam as paredes internas, a bola superior tangencia a tampa





e a bola inferior tangencia o fundo





se cada bola tem “altura” 2a e há 3 bolas, a altura da embalagem é 6a





Note que o diâmetro do cilindro é igual ao diâmetro das bolas 2a (se ele fosse maior as bolas não tangenciariam a embalagem e se fosse menor as bolas não caberiam nela)




logo, o raio da embalagem e consequente de sua base é “a”.

O volume de um cilindro é: v = A_bh




A base do cilindro é uma circunferência, que neste caso tem raio a, logo sua área é π. a².

A altura é 6a.

Logo, o volume do cilindro é




O volume de uma esfera é: \( v = { \Large{ {4} \over {3} } } \pi r^3 \)




Então, o volume de uma esfera de raio a é \( v = { \Large{ {4 \pi a^3} \over {3} } } \)



O volume das 3 esferas é 4πa³



O volume não ocupado pelas esferas é





Gabarito letra a.


Questões