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(Ufsm 2014) Cerca de 24, 3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é expressa em função do tempo por \( P(t) = 100 -20cos { \Large{ ({ {8\pi } \over {3} } {\normalsize{ t } }) } } \), onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco.

Analise as afirmativas:

I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.
II. A pressão em t = 2 segundos é de 110mmHg.
III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.


Está(ão) correta(s)






I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto. ✓

Segundo a questão, um período dessa função representa um batimento cardíaco.

O período de uma função seno ou cosseno pode ser calculado pela fórmula \( P = \Large{ {2\pi} \over {|c|} } \)

c: fator que multiplica a variável da função




Assim sendo

\( P = { { { \Large{ 2\pi } } } \over { {\huge{ {8\pi} \over {3} } } } } \)



\( P = \Large{ { {2\pi} \over {1} }.{ {3} \over {8\pi} } } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ P = \Large{ {3} \over {4} } }\)



Você a de lembrar que período é o inverso da frequência, ou seja P = 1/f



Logo

\( \Large{ { {3} \over {4} }={ {1} \over {f} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ f = { \Large{ {4} \over {3} } } seg } \)




Como t é medido em segundos, a frequência também está em segundos, nós precisamos convertê-la para minutos. Para isso basta multiplicá-la por 60

\( f = { \Large{ {4} \over {3} } }.60 \)


f = 80/min







II. A pressão em t = 2 segundos é de 110 mmHg. ✓

\( P(2) = 100 -20cos { \Large{ ({ {8\pi .2} \over {3} }) } } \)


\( P(2) = 100 -20cos { \Large{ ({ {16\pi} \over {3} }) } } \)



Temos que descobrir o \(cos { \Large{ ({ {16\pi} \over {3} }) } } \)



1º vamos converter \({ \Large{ { {16\pi} \over {3} } } } \) para graus.

Nós só precisamos substituir π por 180

\( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ { \Large{ { {16\pi} \over {3} } } } = { \Large{ { {16.180} \over {3} } } } = 960º }\)




960º são 2 voltas no círculo trigonométrico totalizando 720º





+ 240º





240º é 180º +60º





Vamos traçar o prolongamento de C’O





se A’OC’ é 60º então AOC também mede 60º, pois A’OC’ e AOC são opostos pelo vértice



portanto cos(960) = -cos(60) = -1/2




Finalmente vamos terminar nossa função.

\( P(2) = 100 -20 \Large{ (-{ {1} \over {2} }) } \)


P(2) = 100 +10


P(2) = 110





III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg. ✘

A amplitude de uma função cosseno é o módulo do fator que multiplica cos(...), portanto a amplitude da função em questão é |-20| = 20





Gabarito letra b.




Se você ficou em dúvida por que cos(960) = -cos(60), dá uma olhada no nosso artigo sobre círculo trigonométrico na seção redução ao 1º quadrante


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