O ultrassom morfológico é um exame muito utilizado para identificar doenças de um bebê que ainda está no ventre da mãe. O formato, a estrutura e a medida da cabeça do bebê podem ser analisados e comparados com medidas de referência.


A figura representa a cabeça de um bebê num exame desse tipo. Através de recursos computacionais, define-se uma circunferência num sistema de coordenadas cartesianas através de três pontos: M(-3, 3), N(2, 8) e O(6, 0). O comprimento dessa circunferência corresponde ao que os médicos chamam de perímetro cefálico. No caso indicado na figura acima, por um problema técnico, o computador não indicou o comprimento da circunferência. Sabe-se que cada unidade linear do plano cartesiano que contém a figura corresponde a 1 cm na medida real.






A equação normal da circunferência é x² +y² +Ax +By +C = 0.



Bem, M (-3,3), N (2,8) e O (6,0) pertencem a circunferência, portanto eles satisfação a equação, ou seja é verdade que




e




e




Vamos montar um sistema

\( \begin{cases} -3A +3B +C = -18 \;(eq1) \\ \\ 2A +8B +C = -68 \; (eq2) \\ \\ 6A +C = -36\; (eq3) \end{cases} \)


Agora é só resolvê-lo.



Vamos multiplicar eq1 por -8, eq2 por 3 e somá-las





Agora vamos somar eq3 +eq4





Vamos substituir A em eq4




Agora, para descobrirmos o B, vamos substituir A e C em eq1 ou eq2, você pode escolher qualquer uma das duas, fiquemos com eq1





Acabamos de descobrir a equação da circunferência que passa por M (-3,3), N (2,8) e O (6,0) x² +y² -4x -6y -12 = 0





O x do centro é o coeficiente do x dividido por -2





O y do centro é o coeficiente do y dividido por -2








O raio é a raiz quadrada do quadrado de x_c+ quadrado de y_c -C




O comprimento de uma circunferência é: c = 2πr




Finalmente o comprimento da cabeça do bebê é





Gabarito letra b.


Questões