(Albert Einstein 2017) Os pontos B e F são extremidades da circunferência de equação x² +y² = 81 e o segmento DE é tangente à circunferência dada no ponto (0, 9)


No trapézio BDEF o ângulo F mede 120° e o ângulo B mede 150°, conforme mostra a figura. A área do trapézio BDEF mede :






Nós precisamos determinar as coordenadas de F, E, D e B.

Vamos lá.

O y tanto de F como de B é 0, então qual os valores dos x’s ?




Quando y = 0 ⇨ x = ± 9.

Já descobrimos F e B






Vamos traçar uma reta de F, que forma um ângulo θ com EF, 90º com o eixo x e 90º com ED




repare 2 coisas




⇩




Então temos que





Façamos a mesma coisa no outro lado do trapézio.

Vamos traçar uma reta de B, que forma um ângulo α com DB, 90º com o eixo x e 90º com ED (que também mede 9)




Novamente





EI mede 3√3, IG 18, GD 9√3 e FB 18




A área de um trapézio é: \( A = \Large{ {(B +b).h} \over {2} } \)




A base maior é 3√3 +18 +9√3.

A base menor é 18.

A altura é 9, portanto





Gabarito letra d.


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