(Eear 2017)
Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, -1) e C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse triângulo.
O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas.
Uma mediana, por sua vez, é uma reta que sai de um vértice e chega no ponto médio do lado oposto.
Veja, considere um triângulo qualquer cujos vértices são A(x
a, y
a), B(x
b, y
b) e C(x
c, y
c)
A reta que sai de A e chega no ponto médio de BC é uma mediana
a reta que sai de B e chega no ponto médio de AC é outra mediana
e por fim a reta que sai de C e chega no ponto médio de AB é + uma mediana
elas se cruzam em G (x
g, y
g)
o baricentro do triângulo.
As coordenadas do baricentro são \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {x_g = \Large{ {x_a +x_b +x_c} \over {3} } } \;;\; {y_g = \Large{ {y_a +y_b +y_c} \over {3} } } }\)
Portanto a abscissa do baricentro do triângulo A(1,1), B(3, -1) e C(5,3) é
\( x = \Large{ {1 +3 +5} \over {3} }\)
x = 3
a ordenada é
\( y = \Large{ {1 -1 +3} \over {3} }\)
y = 1
Gabarito letra d.
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