(Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.


A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto






Deve haver algum ponto no plano cartesiano, que representa a estação de metrô, que satisfaz a duas condições




1º vamos explorar visual e rapidamente as alternativas dadas na questão

O ponto p1 (-5,0) deve estar por aqui (isto é apenas uma aproximação)



a distância até o hospital é de 5 km, então a 2ª condição foi satisfeita, contudo, ele não pertence a linha do metrô




O ponto p2 (-3,1) deve estar mais ou menos por aqui




humn … 🤔 pode ser ele.


Vejamos se ele pertence a linha do metrô, para tanto vamos substituir x na equação da reta e encontrar o y correspondente




Quando x = -3, y = 1, p2 pertence a reta, mas qual a distância até P ?

A distância entre 2 pontos A(x_a, y_a) e B(x_b, y_b) quaisquer é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ D_{AB} = \sqrt{(x_b -x_a)^2 +(y_b -y_a)^2} }\)




Então a distância de p2 até P é

\( \sqrt{20} \lt 5 \)

p2 satisfaz as duas condições 👍




Gabarito letra b.


Questões