(Enem 2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é






Vamos esquematizar a situação.

Vejamos A e B no plano cartesiano.

Como a questão não deu as coordenadas, vamos atribuir nós mesmos, (0,0) para A e (30,0) para B, assim está bom






P (x₀, y₀) é um bombeiro




A distância entre 2 pontos A(x_a, y_a) e B(x_b, y_b) quaisquer é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ D_{AB} = \sqrt{(x_b -x_a)^2 +(y_b -y_a)^2} }\)




Então a distância de P a A é


A distância de P a B é


Segundo a questão, a distância de P a A é o dobro da distância de P a B, então
Esta é uma equação de uma circunferência, compare-a com a equação normal da circunferência x² +y² +Ax +By +C = 0.

Vamos adicionar 1 termo

nós podemos adicioná-lo sem problema nenhum pois é um termo nulo.




Compare-a novamente com a equação normal


o que eu quero que você veja é que A = -80, B = 0 e C = 1200




O x do centro é o coeficiente do x dividido por -2





O y do centro é o coeficiente do y dividido por -2







O raio é a raiz quadrada do quadrado de x_c+ quadrado de y_c -C




Ou seja, nós temos uma circunferência centrada em (40,0) e raio 20






O(s) bombeiro(s) deve(m) estar localizado(s) sobre a circunferência.

A maior distância entre 2 pontos de uma circunferência é o diâmetro da mesma




neste caso 40.




Gabarito letra b.


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