a reta r de equação y = (3x +4)/2 e a reta s de equação

(Famema 2019) A reta r de equação \( y = \Large{ {3x +4} \over {2} } \) e a reta s de equação \( y = \Large{ {-5x +25} \over {3} } \) se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.

Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é

Para calcularmos a área do triângulo 1º nós precisamos das coordenadas dos vértices, neste caso A, B e C.

Comecemos pelo A.

Para descobrirmos o ponto de intersecção de duas retas basta igualarmos as duas equações (porque y de r e s em A são iguais)

\( { \Large{ {3x\; +4} \over {2} } } = { \Large{ {-5x\; +25} \over {3} } } \)

x = 2

Agora vamos substituir x na equação de r ou s, tanto faz, para descobrirmos o y correspondente

\( y = { \Large{ {3x\; +4} \over {2} } } \)

\( y = { \Large{ {3.2\; +4} \over {2} } } \)

y = 5

Descobrimos as coordenadas de A ⇨ (2,5)

Agora o B.

B é a intersecção da reta r com o eixo y, logo x = 0

Vamos substituir x na equação de r para descobrirmos o y

\( y = { \Large{ {3.0\; +4} \over {2} } } \)

y = 2

Descobrimos o B ⇨ (0,2)

E por último mas não menos importante o C.

C é a intersecção da reta s com o eixo x, logo y = 0

Vamos substituir y na equação de s para descobrirmos o x

\( 0 = { \Large{ {-5x\; +25} \over {3} } } \)

x = 5

As coordenadas de C são (5,0)

Já temos tudo o que precisamos para calcular a área do triângulo.

Vamos escolher um vértice de origem, pode ser qualquer um, vamos escolher o C

e escrever suas coordenadas em uma tabela

Agora nós devemos visitar cada um dos vértices, ordenadamente, no sentido horário ou anti-horário, você que escolhe, e escrever as coordenadas de cada um deles na tabela

Vamos no sentido horário