(Fuvest)
O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x2 +y2 = 10y. Se A é o ponto (3, 1), então B é o ponto
1º vamos passar o 10y para o lado esquerdo da equação
x2 +y2 -10y = 0
e adicionar 2 termos
x2 +y2+0x -10y +0 = 0
nós podemos adicioná-los sem problema nenhum pois são termos nulos.
Agora compare-a com a equação normal da circunferência
x2 +y2 +Ax +By +C = 0
x2 +y2 +0x -10y +0 = 0
o que eu quero que você veja é que A = 0, B = -10 e C = 0
A abscissa do centro é o coeficiente do x dividido por -2
\( x_c = \Large{ {A} \over {-2} } \)
\( x_c = \Large{ {0} \over {-2} } \)
xc = 0
Já a ordenada é o coeficiente do y dividido por -2
\( y_c = \Large{ {B} \over {-2} } \)
\( y_c = \Large{ {-10} \over {-2} } \)
yc = 5
Observação: dividir os coeficientes de x e y por -2 só funciona se os coeficientes de x2 e y2 forem 1.
Se os coeficientes de x2 e y2 forem n, tal que n ≠ 1,1º você divide a equação por n e só depois divide os coeficientes de x e y por -2.
As coordenadas do centro são (0,5).
O centro de uma circunferência é o ponto médio dos seus diâmetros.
Logo, (0,5) é o ponto médio de AB.
A abscissa do ponto médio entre dois pontos A e B quaisquer é a média das abscissas de A e B \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x_m = \Large{ {x_a +x_b} \over {2} } }\)
A ordenada do ponto médio entre A e B é a média das ordenadas de A e B \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y_m = \Large{ {y_a +y_b} \over {2} } }\)
