(Ifal 2018)
A equação da circunferência que tem um dos diâmetros com extremidades nos pontos A(-1, 3) e B(3, -5) é dada por:
Aí estão A (-1,3) a B (3, -5)
O centro de uma circunferência encontra-se bem no meio do diâmetro
portanto, O é o ponto médio entre A e B, e as coordenadas de um ponto médio são as médias das coordenadas dos pontos entre os quais ele se encontra.
Ou seja, a abscissa de O é a média das abscissas de A e B
\( x_o = \Large{ {x_a +x_b} \over {2} } \)
\( x_o = \Large{ {-1 +3} \over {2} } \)
xo = 1
e a ordenada de O é a média das ordenadas de A e B
\( y_o = \Large{ {y_a +y_b} \over {2} } \)
\( y_o = \Large{ {3 -5} \over {2} } \)
yo = -1
O centro da circunferência está em (1, -1)
Só falta o raio.
O raio é a distância de A a O
E a distância entre 2 pontos A(x
a, y
a) e B(x
b, y
b)
quaisquer é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ D_{AB} = \sqrt{(x_b -x_a)^2 +(y_b -y_a)^2} }\)
Portanto, AO mede
\( r = \sqrt{(-1 -1)^2 +(3 -(-1))^2}\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ r = \sqrt{20} }\)
A equação reduzida da circunferência é: (x -a)
2 +(y -b)
2 = r
2
a: abscissa do centro da circunferência
b: ordenada do centro da circunferência
r: raio da circunferência
Assim sendo
(x -1)2 +(y -(-1))2 = √202
(x -1)2 +(y +1)2 = 20
Gabarito letra a.
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