(Pucrj 2014) O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo X e um lado sobre o eixo Y como mostra a figura. A área do retângulo ABCD é 15 e a medida do lado AB é 5. A equação da reta que passa por D e por B é:







Para descobrirmos a equação em uma reta nós precisamos de 2 pontos por onde ela passa, vamos lá.

Segundo a questão AB é 5





portanto as coordenadas de B são (5,0) (já temos 1 ponto)




A área de um retângulo é: a = b x h


Neste caso a base é AB, logo



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portanto as coordenadas de D são (0,3) (2º ponto)




Nós acabamos de descobrir 2 pontos por onde ela passa (0,3) e (5,0).

Agora nós só precisamos substituir os valores de x e y na equação reduzida da reta e resolver o sistema resultante.


Então ficamos com o seguinte sistema

\( \begin{cases} 3 = 0m +n \;(eq1) \\ 0 = 5m +n \; (eq2) \end{cases} \)



Pela eq1 nós já descobrimos que n = 3



Vamos substituir n em eq2




A equação da reta fica assim é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = { \Large{ {-3} \over {5} } }x +3 }\)




Gabarito letra d.


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