(Uece 2018)
No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x2 +y2 -6x -8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax +by -13 = 0, então, o produto a.b é igual a
1º vamos adicionar 1 termo à equação
x2 +y2 -6x -8y +0= 0
nós podemos adicioná-lo sem problema nenhum pois é um termo nulo.
Agora sim.
Uma equação no formato x2 +y2 +Ax +By +C = 0 representa uma circunferência, onde a abscissa do centro (xc) é o coeficiente de x dividido por -2, a ordenada do centro (yc) é o coeficiente de y dividido por -2 e o raio é a raiz quadrada de xc2 +yc2 -C.
Assim sendo a abscissa do centro de x2 +y2 -6x -8y = 0 é
\( x_c = \Large{ {-6} \over {-2} } \)
xc = 3
a ordenada do centro é
\( y_c = \Large{ {-8} \over {-2} } \)
yc = 4
Observação: dividir os coeficientes de x e y por -2 só funciona se os coeficientes de x2 e y2 forem 1.
Se os coeficientes de x2 e y2 forem n, tal que n ≠ 1,1º você divide a equação por n e só depois divide os coeficientes de x e y por -2.
Assim sendo O = (3,4)
Agora nós temos 2 pontos por onde a reta passa P (2,7) e O (3,4).
Para descobrirmos a equação que a representa basta substituir os valores de x e y na equação reduzida da reta e resolver o sistema resultante.
