(Uel 1996)
Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento BC é um diâmetro da circunferência de equação
Vamos marcar no plano cartesiano os pontos B e C, o A é irrelevante
o segmento BC é um diâmetro da circunferência, então o
ponto médio entre B e C é o centro
cujas coordenadas são (x
m, y
m).
A abscissa de M é a média das abscissas de B e C \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x_m = \Large{ {x_b +x_c} \over {2} } }\)
A ordenada de M é a média das ordenadas de B e C \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y_m = \Large{ {y_b +y_c} \over {2} } }\)
Então, temos que
\( x_m = \Large{ {2 +4} \over {2} } \)
xm = 3
e
\( y_m = \Large{ {3 +1} \over {2} } \)
ym = 2
Já descobrimos as coordenadas do centro (3,2), mas ainda precisamos do raio.
A distância entre 2 pontos A(x
a, y
a) e B(x
b, y
b)
quaisquer é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ D_{AB} = \sqrt{(x_b -x_a)^2 +(y_b -y_a)^2} }\)
Logo, o diâmetro da circunferência é
\( d = \sqrt{(2 -4)^2 +(3 -1)^2}\)
d = √8
d = 2√2
Como o raio é metade do diâmetro
r = √2
Lembrando, a equação reduzida da circunferência é: (x -a)
2 +(y -b)
2 = r
2
a: abscissa do centro da circunferência
b: ordenada do centro da circunferência
r: raio da circunferência
Logo, a equação reduzida da circunferência do nosso problema, é
(x -3)2 +(y -2)2 = √22
x2 +y2 -6x -4y +11 = 0
Gabarito letra b.
Questões
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